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2013年5月24日 (金)

僕の塾は何の塾だっけ?

次の各式の二重根号をはずして簡単にせよ。
(1) √(6+2√8)

(解答)

(1) √6+2√8

 =√{(4+2)+2√(4*2)}

 =√4+√2

 =2+√2

外側の根号の中が\bm{(}\bm{a}+\bm{b}\bm{)}\pm \bm{2}\sqrt{\bm{a}\bm{b}}の形になっていることを確認します。
特に注意が必要なのが、中の根号の前に\bm{2}があることです。

\bm{6}+\bm{2}\sqrt{\bm{8}}

次に\sqrt{\bm{a}\bm{b}}(\sqrt{\bm{8}})の中の\bm{a}\times \bm{b}=\bm{8}つまりかけて\bm{8}、\bm{a}+\bm{b}=\bm{6}つまりたして\bm{6}になる二つの数、\bm{4}と\bm{2}を見つけます。

あとはこれらの数を公式に代入します。

\sqrt{\bm{6}+\bm{2}\sqrt{\bm{8}}}

=\sqrt{\bm{(}\bm{4}+\bm{2}\bm{)}+\bm{2}\sqrt{\bm{4}\times \bm{2}}}

=\sqrt{\bm{4}}+\sqrt{\bm{2}}

=\bm{2}+\sqrt{\bm{2}}

因数分解にひき続き、塾生から今度は二重根号の外し方を質問された。文系人間ではあるが、この問題も結構楽しい。パズルゲームを解いている感覚である。

高校1年生は、英語が過去完了形や未来完了形に入って難しい時制に入ったのだが、相変わらず英語の質問は少なく、数学を聞いてくる。

僕の塾は何の塾だっけ?????

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